1957年,苏联卫星发射成功,美国民众萌发了危机意识。一个矿井小镇的普通高中生霍默此刻却为自己的未来忧虑,他在球队选拔中落选,而体魄强健的哥哥一直更受父亲约翰认可,不甘于平庸的霍默萌生了制作火箭的想法,在老师和朋友们的支持下,霍默全身心投入了研究,老师更带来了他可以通过火箭制作进入大学学习的机会。而另一方面,身为矿井负责人的约翰希望儿子继承矿井,对他的研究加以阻扰,同时警方也为山林失火事件终止了霍默的活动,这个年轻人还能获得自己想要的成功么?。年轻的凯瑟琳(格温妮斯.帕特洛 饰)正经历着人生中考验,她既要工作,又要照顾体病重的老父亲罗伯特(安东尼.霍普金斯 饰)。罗伯特虽然是一名著名的数学家,但晚年得病的还是无法很好的照顾自己。
罗伯特还是逝世了,凯瑟琳伤心不已,她把自己封闭起来。而罗伯特的学生哈尔(杰克.吉伦哈尔 饰)打算寻找老师遗留下来的数学笔记,这事令凯瑟琳怒不遏止。姐姐克莱尔(霍普.戴维斯 饰)希望妹妹凯瑟琳能够卖掉父亲的房子,跟自己到纽约住。因为她觉得妹妹有可能遗传到了父亲的某些病状,想能及时照顾到妹妹。凯瑟琳根本不想离开,这时候她与哈尔之间的关系也变得复杂了。
哈尔拿着凯瑟琳所给的钥匙打开了罗伯特的抽屉,一份数学样稿出现在他眼前,高兴不已的他向提议把资料以罗伯特的名义出版,但编写的人是谁,令哈尔与克莱尔都大吃一惊。。